x+y, xy を使って式の値を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: x+y, xy を使って式の値を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$x=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}$，$y=\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}$ のとき，次の式の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x+y$，\ $xy$
\item[(2)] $x^2+y^2$
\item[(3)] $\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}$
\end{enumerate}
分母を有理化すると $x=\sqrt{5}+2$，$y=\sqrt{5}-2$
(1) $x+y=2\sqrt{5}$，\ $xy=5-4=1$
(2) $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=20-2=18$
(3) $\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}=\dfrac{x^2+y^2}{xy}=18$
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