√ の値の整数部分と小数部分を使う（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: √ の値の整数部分と小数部分を使う（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$ の整数部分を $a$，小数部分を $b$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $a$，$b$ の値を求めよ．
\item[(2)] $b^2-4b$ の値を求めよ．
\item[(3)] $b^3-5b^2+6b+1$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $6\sqrt{2}=2\sqrt{18}$，$11=9+2$，$18=9\cdot 2$ より
\[ \sqrt{11-2\sqrt{18}}=\sqrt{9}-\sqrt{2}=3-\sqrt{2} \]
$1<\sqrt{2}<2$ より $1<3-\sqrt{2}<2$ であるから $a=1$，$b=(3-\sqrt{2})-1=2-\sqrt{2}$
(2) $b^2=6-4\sqrt{2}$ であるから
\[ b^2-4b=6-4\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}=-2 \]
(3) (2) より $b^2=4b-2$．これを用いると
\[ b^3=b\cdot b^2=4b^2-2b \]
であるから
\[ b^3-5b^2+6b+1=(4b^2-2b)-5b^2+6b+1=-(b^2-4b)+1=2+1=3 \]
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます