√ の値の整数部分と小数部分を使う（A）

(1) $\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}=\dfrac{2(3+\sqrt{5})}{9-5}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ $2<\sqrt{5}<3$ より $\dfrac{5}{2}<\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}<3$ であるから $a=2$ \[ b=\frac{3+\sqrt{5}}{2}-2=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \] (2) $b^2=\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ であるから \[ b^2+b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}=1 \] (3) $\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{2(\sqrt{5}+1)}{4}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$ であるから \[ b+\frac{1}{b}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}+1}{2}=\sqrt{5} \]