√ の中に √ がある式を外す（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: √ の中に √ がある式を外す（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式の 2 重根号を外して簡単にせよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sqrt{7-\sqrt{40}}$
\item[(2)] $\sqrt{9-4\sqrt{5}}$
\item[(3)] $\sqrt{2+\sqrt{3}}$
\end{enumerate}
(1) $\sqrt{40}=2\sqrt{10}$ より $\sqrt{7-2\sqrt{10}}$．$7=5+2$，$10=5\cdot 2$ より $\sqrt{5}-\sqrt{2}$
(2) $4\sqrt{5}=2\sqrt{20}$ より $\sqrt{9-2\sqrt{20}}$．$9=5+4$，$20=5\cdot 4$ より $\sqrt{5}-\sqrt{4}=\sqrt{5}-2$
(3) 中の $\sqrt{3}$ の係数を $2$ にするため，分母・分子に $2$ を掛けると
\[ \sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} \]
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