√ の中に √ がある式を外す（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: √ の中に √ がある式を外す（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式の 2 重根号を外して簡単にせよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sqrt{5+2\sqrt{6}}$
\item[(2)] $\sqrt{8-2\sqrt{15}}$
\item[(3)] $\sqrt{4+\sqrt{12}}$
\end{enumerate}
$a>b>0$ のとき $\sqrt{(a+b)\pm 2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}\pm\sqrt{b}$ を用いる．
(1) $5=3+2$，$6=3\cdot 2$ より $\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$
(2) $8=5+3$，$15=5\cdot 3$ より $\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5}-\sqrt{3}$
(3) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ より $\sqrt{4+2\sqrt{3}}$．$4=3+1$，$3=3\cdot 1$ より $\sqrt{3}+1$
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