√(A²) を絶対値で外す（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: √(A²) を絶対値で外す（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$P=\sqrt{x^2}+\sqrt{x^2-4x+4}$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 次の各場合について，$P$ を根号を用いずに表せ．\\
(ア) $x<0$ \quad (イ) $0\leqq x<2$ \quad (ウ) $x\geqq 2$
\item[(2)] $P=6$ となる $x$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $x^2-4x+4=(x-2)^2$ であるから，$P=\sqrt{x^2}+\sqrt{(x-2)^2}=|x|+|x-2|$ である．
(ア) $x<0$ のとき $P=-x-(x-2)=-2x+2$
(イ) $0\leqq x<2$ のとき $P=x-(x-2)=2$
(ウ) $x\geqq 2$ のとき $P=x+(x-2)=2x-2$
(2) (イ) では $P=2$ であるから不適．
(ア) $-2x+2=6$ より $x=-2$．これは $x<0$ を満たす．
(ウ) $2x-2=6$ より $x=4$．これは $x\geqq 2$ を満たす．
よって $x=-2,\ 4$
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