√(A²) を絶対値で外す（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: √(A²) を絶対値で外す（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sqrt{(a-2)^2}$ を，$a\geqq 2$ のときと $a<2$ のときに分けて，根号を用いずに表せ．
\item[(2)] $-2\leqq x\leqq 3$ のとき，$\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+4x+4}$ を簡単にせよ．
\end{enumerate}
$\sqrt{A^2}=|A|$ を用いる．
(1) $\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|$ であるから
$a\geqq 2$ のとき $a-2$，\quad $a<2$ のとき $-(a-2)=2-a$
(2) $x^2-6x+9=(x-3)^2$，$x^2+4x+4=(x+2)^2$ であるから
\[ \sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+2)^2}=|x-3|+|x+2| \]
$-2\leqq x\leqq 3$ では $x-3\leqq 0$，$x+2\geqq 0$ であるから
\[ |x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=5 \]
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