分母から根号をなくす（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 分母から根号をなくす（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式を計算せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
\item[(2)] $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}$（分母を有理化せよ）
\end{enumerate}
(1) 通分すると
\[ \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2+(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}=\frac{(7+2\sqrt{10})+(7-2\sqrt{10})}{3}=\frac{14}{3} \]
(2) $(1+\sqrt{2})+\sqrt{3}$ と見て，分母・分子に $(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}$ を掛けると
\[ \frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2})^2-3}=\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} \]
さらに分母・分子に $\sqrt{2}$ を掛けて
\[ \frac{\sqrt{2}+2-\sqrt{6}}{4} \]
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