循環小数と分数の変換（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 循環小数と分数の変換（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 分数 $\dfrac{3}{7}$ を循環小数の記号を用いて表せ．
\item[(2)] 循環小数 $2.\dot{1}\dot{8}$ を分数で表せ．
\item[(3)] 循環小数 $0.3\dot{1}\dot{5}$ を分数で表せ．
\end{enumerate}
(1) $3\div 7=0.428571428571\cdots$ であるから $\dfrac{3}{7}=0.\dot{4}2857\dot{1}$
(2) $x=2.\dot{1}\dot{8}$ とおくと $100x=218.\dot{1}\dot{8}$ であるから，辺々引いて
\[ 99x=216 \qquad x=\frac{216}{99}=\frac{24}{11} \]
(3) $x=0.3\dot{1}\dot{5}$ とおくと $1000x=315.\dot{1}\dot{5}$，$10x=3.\dot{1}\dot{5}$ であるから，辺々引いて
\[ 990x=312 \qquad x=\frac{312}{990}=\frac{52}{165} \]
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