循環小数と分数の変換（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 循環小数と分数の変換（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 分数 $\dfrac{7}{11}$ を循環小数の記号を用いて表せ．
\item[(2)] 循環小数 $0.\dot{4}\dot{5}$ を分数で表せ．
\item[(3)] 循環小数 $0.2\dot{7}$ を分数で表せ．
\end{enumerate}
(1) $7\div 11=0.636363\cdots$ であるから $\dfrac{7}{11}=0.\dot{6}\dot{3}$
(2) $x=0.\dot{4}\dot{5}$ とおくと $100x=45.\dot{4}\dot{5}$ であるから，辺々引いて
\[ 99x=45 \qquad x=\frac{45}{99}=\frac{5}{11} \]
(3) $x=0.2\dot{7}$ とおくと $100x=27.\dot{7}$，$10x=2.\dot{7}$ であるから，辺々引いて
\[ 90x=25 \qquad x=\frac{25}{90}=\frac{5}{18} \]
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