x⁴+px²+q を平方の差に変形して因数分解（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: x⁴+px²+q を平方の差に変形して因数分解（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
次の式を因数分解せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x^4-7x^2+9$
\item[(2)] $x^4-11x^2y^2+y^4$
\end{enumerate}
(1) $x^4-7x^2+9=(x^4-6x^2+9)-x^2=(x^2-3)^2-x^2$ であるから
\[ (x^2+x-3)(x^2-x-3) \]
(2) $x^4-11x^2y^2+y^4=(x^4-2x^2y^2+y^4)-9x^2y^2=(x^2-y^2)^2-(3xy)^2$ であるから
\[ (x^2+3xy-y^2)(x^2-3xy-y^2) \]
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