x⁴+px²+q を平方の差に変形して因数分解（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: x⁴+px²+q を平方の差に変形して因数分解（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
次の式を因数分解せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x^4+3x^2+4$
\item[(2)] $x^4+4$
\end{enumerate}
(1) $x^4+3x^2+4=(x^4+4x^2+4)-x^2=(x^2+2)^2-x^2$ であるから
\[ (x^2+x+2)(x^2-x+2) \]
(2) $x^4+4=(x^4+4x^2+4)-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2$ であるから
\[ (x^2+2x+2)(x^2-2x+2) \]
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