a, b, c の対称式・交代式の因数分解（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: a, b, c の対称式・交代式の因数分解（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式を因数分解せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc$
\item[(2)] $ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)$
\end{enumerate}
(1) $a$ について整理すると
\begin{align*}
&(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)\\
&=(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)\\
&=(b+c)\{a^2+(b+c)a+bc\}\\
&=(b+c)(a+b)(a+c)
\end{align*}
よって $(a+b)(b+c)(c+a)$
(2) $a$ について整理すると
\begin{align*}
&(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)\\
&=(b-c)\{a^2-(b+c)a+bc\}\\
&=(b-c)(a-b)(a-c)\\
&=-(a-b)(b-c)(c-a)
\end{align*}
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