4つの積を組み直して因数分解する（B）

(1) $-2+3=-1+2=1$ に着目して組み合わせると \[ (x-2)(x+3)\times(x-1)(x+2)-60=(x^2+x-6)(x^2+x-2)-60 \] $x^2+x=A$ とおくと \[ (A-6)(A-2)-60=A^2-8A-48=(A+4)(A-12) \] よって \[ (x^2+x+4)(x^2+x-12)=(x^2+x+4)(x+4)(x-3) \] (2) $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$，$x^2+7x+12=(x+3)(x+4)$ であるから，もとの式は \[ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 \] $1+4=2+3=5$ に着目して \[ (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-120 \] $x^2+5x=A$ とおくと \[ (A+4)(A+6)-120=A^2+10A-96=(A+16)(A-6) \] よって \[ (x^2+5x+16)(x^2+5x-6)=(x^2+5x+16)(x+6)(x-1) \]