式の一部を1文字とみて因数分解する（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 式の一部を1文字とみて因数分解する（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式を因数分解せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $2(x-1)^2+5(x-1)-3$
\item[(2)] $(x^2+2x)^2-11(x^2+2x)+24$
\item[(3)] $4x^4-37x^2+9$
\end{enumerate}
(1) $x-1=A$ とおくと $2A^2+5A-3=(2A-1)(A+3)$ より
\[ \{2(x-1)-1\}\{(x-1)+3\}=(2x-3)(x+2) \]
(2) $x^2+2x=A$ とおくと $A^2-11A+24=(A-3)(A-8)$ より
\[ (x^2+2x-3)(x^2+2x-8)=(x+3)(x-1)(x+4)(x-2) \]
(3) $x^2=X$ とおくと $4X^2-37X+9=(4X-1)(X-9)$ より
\[ (4x^2-1)(x^2-9)=(2x+1)(2x-1)(x+3)(x-3) \]
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