3乗の和・差の因数分解（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 3乗の和・差の因数分解（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式を因数分解せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $54x^3+16y^3$
\item[(2)] $27a^3+54a^2b+36ab^2+8b^3$
\item[(3)] $x^6-64$
\end{enumerate}
(1) $54x^3+16y^3=2(27x^3+8y^3)=2(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)$
(2) $(3a)^3+3(3a)^2(2b)+3(3a)(2b)^2+(2b)^3$ の形であるから $27a^3+54a^2b+36ab^2+8b^3=(3a+2b)^3$
(3) $x^6-64=(x^3)^2-8^2=(x^3+8)(x^3-8)$ であり，さらに
\[ x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4),\quad x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4) \]
よって $x^6-64=(x+2)(x-2)(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)$
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