4つの式の積を2つずつ組んで展開する（A）

(1) 定数項の和が等しくなるように組み合わせる．$1+4=2+3=5$ であるから \[ (x+1)(x+4)\times(x+2)(x+3)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) \] $x^2+5x=A$ とおくと \begin{align*} (A+4)(A+6)&=A^2+10A+24\\ &=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24\\ &=x^4+10x^3+35x^2+50x+24 \end{align*} (2) $-1+3=-2+4=2$ であるから \[ (x-1)(x+3)\times(x-2)(x+4)=(x^2+2x-3)(x^2+2x-8) \] $x^2+2x=A$ とおくと \begin{align*} (A-3)(A-8)&=A^2-11A+24\\ &=(x^2+2x)^2-11(x^2+2x)+24\\ &=x^4+4x^3-7x^2-22x+24 \end{align*}