組み合わせを選んで展開する（和と差の積の利用）（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 組み合わせを選んで展開する（和と差の積の利用）（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式を展開せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(x-3)(x+3)(x^2+9)(x^4+81)$
\item[(2)] $(x+y)^3(x-y)^3$
\end{enumerate}
(1) 前から順に和と差の積の公式を用いると
\begin{align*}
(x-3)(x+3)(x^2+9)(x^4+81)&=(x^2-9)(x^2+9)(x^4+81)\\
&=(x^4-81)(x^4+81)\\
&=x^8-6561
\end{align*}
(2) $(x+y)^3(x-y)^3=\{(x+y)(x-y)\}^3=(x^2-y^2)^3$ であるから
\[ (x^2-y^2)^3=x^6-3x^4y^2+3x^2y^4-y^6 \]
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