3乗の展開公式を使う（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 3乗の展開公式を使う（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式を展開せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(3x+2y)^3$
\item[(2)] $(2x-3)(4x^2+6x+9)$
\item[(3)] $(a-1)(a+1)(a^2+a+1)(a^2-a+1)$
\end{enumerate}
(1) $(3x+2y)^3=27x^3+3\cdot 9x^2\cdot 2y+3\cdot 3x\cdot 4y^2+8y^3=27x^3+54x^2y+36xy^2+8y^3$
(2) $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ を用いて
\[ (2x-3)(4x^2+6x+9)=(2x)^3-3^3=8x^3-27 \]
(3) 組み合わせを変えて
\begin{align*}
(a-1)(a^2+a+1)\times(a+1)(a^2-a+1)&=(a^3-1)(a^3+1)\\
&=a^6-1
\end{align*}
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