多項式 A, B を使った和と差の計算（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 多項式 A, B を使った和と差の計算（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$A=2x^2-xy+3y^2$，$B=x^2+2xy-y^2$，$C=-x^2+3xy+2y^2$ のとき，次の式を計算せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $A-2B+C$
\item[(2)] $3A-\{2B-(A-C)\}$
\end{enumerate}
(1)
\begin{align*}
A-2B+C&=(2x^2-xy+3y^2)-2(x^2+2xy-y^2)+(-x^2+3xy+2y^2)\\
&=(2-2-1)x^2+(-1-4+3)xy+(3+2+2)y^2\\
&=-x^2-2xy+7y^2
\end{align*}
(2) まず式を簡単にすると
\[ 3A-\{2B-(A-C)\}=3A-2B+A-C=4A-2B-C \]
よって
\begin{align*}
4A-2B-C&=(8x^2-4xy+12y^2)-(2x^2+4xy-2y^2)-(-x^2+3xy+2y^2)\\
&=7x^2-11xy+12y^2
\end{align*}
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