多項式を降べきに整理して次数を答える（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 多項式を降べきに整理して次数を答える（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
多項式 $P=2x^2-3xy+y^2+4x-5y+3x^2+xy-2x+6$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 同類項をまとめて整理せよ．
\item[(2)] $x$ に着目したとき，$P$ は何次式か．また，そのときの定数項を答えよ．
\item[(3)] $x$ と $y$ に着目したとき，$P$ は何次式か．
\end{enumerate}
(1) $2x^2+3x^2=5x^2$，$-3xy+xy=-2xy$，$4x-2x=2x$ より
\[ P=5x^2-2xy+y^2+2x-5y+6 \]
(2) $x$ について降べきの順に整理すると
\[ P=5x^2+(-2y+2)x+(y^2-5y+6) \]
よって $x$ について $2$ 次式で，定数項は $y^2-5y+6$
(3) 各項の $x$，$y$ についての次数は $5x^2$，$-2xy$，$y^2$ が $2$ で最大であるから，$2$ 次式
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