極座標と直交座標の変換（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 極座標と直交座標の変換（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の問いに答えよ．ただし偏角 $\theta$ は $0\leqq\theta<2\pi$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 極座標が $\left(2,\,\dfrac{\pi}{3}\right)$，$\left(\sqrt{2},\,\dfrac{3}{4}\pi\right)$ である点の直交座標を求めよ．
\item[(2)] 直交座標が $(-\sqrt{3},\,-1)$，$(0,\,-3)$ である点の極座標を求めよ．
\end{enumerate}
極座標 $(r,\,\theta)$ と直交座標 $(x,\,y)$ の間には $x=r\cos\theta$，$y=r\sin\theta$，$r=\sqrt{x^2+y^2}$ の関係がある．
(1) $\left(2\cos\dfrac{\pi}{3},\,2\sin\dfrac{\pi}{3}\right)=(1,\,\sqrt{3})$
$\left(\sqrt{2}\cos\dfrac{3}{4}\pi,\,\sqrt{2}\sin\dfrac{3}{4}\pi\right)=(-1,\,1)$
(2) $(-\sqrt{3},\,-1)$：$r=2$，$\cos\theta=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin\theta=-\dfrac{1}{2}$ より $\theta=\dfrac{7}{6}\pi$．極座標は $\left(2,\,\dfrac{7}{6}\pi\right)$
$(0,\,-3)$：$r=3$，$\theta=\dfrac{3}{2}\pi$．極座標は $\left(3,\,\dfrac{3}{2}\pi\right)$
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