媒介変数を含む直線が接する曲線と通過範囲（A）

(1) $\dfrac{|0+0-2|}{\sqrt{\cos^2\theta+\sin^2\theta}}=2$ (2) $\ell_\theta$ は，円 $x^2+y^2=4$ 上の点 $(2\cos\theta,\,2\sin\theta)$ における接線である（円の接線の公式 $x_0x+y_0y=4$ で $x_0=2\cos\theta$，$y_0=2\sin\theta$ としたもの）．よって $\ell_\theta$ は円 $x^2+y^2=4$ に接しながら動く． (3) 点 $(a,\,b)$ を通る $\ell_\theta$ が存在する条件は，$a\cos\theta+b\sin\theta=2$ を満たす $\theta$ があること．$(a,\,b)=(0,\,0)$ のとき，左辺はつねに 0 であるから，満たす $\theta$ はない．$(a,\,b)\neq(0,\,0)$ のとき，$a\cos\theta+b\sin\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+\alpha)$（$\alpha$ は $\sin\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$，$\cos\alpha=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ を満たす角）と変形できる．$\theta$ が $0\leqq\theta<2\pi$ を動くとき，これは $-\sqrt{a^2+b^2}$ 以上 $\sqrt{a^2+b^2}$ 以下のすべての値をとるから，条件は $\sqrt{a^2+b^2}\geqq 2$ よってどの $\ell_\theta$ も通らない点全体は，円の内部 $x^2+y^2<4$