楕円上の点を三角関数で表して最大・最小（B）

$\mathrm{P}(2\cos\theta,\,\sin\theta)$（$0\leqq\theta<2\pi$）とすると，$\mathrm{P}$ と $\ell$ の距離 $d$ は \[ d=\frac{|2\cos\theta+2\sin\theta-6|}{\sqrt{5}}=\frac{6-2\sqrt{2}\sin\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)}{\sqrt{5}} \] （$2\sqrt{2}\sin\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)\leqq 2\sqrt{2}<6$ より絶対値の中は負．） $0\leqq\theta<2\pi$ より $\dfrac{\pi}{4}\leqq\theta+\dfrac{\pi}{4}<\dfrac{9}{4}\pi$ であるから，$\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)$ は $\theta+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}$ のとき最大値 $1$，$\theta+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3}{2}\pi$ のとき最小値 $-1$ をとる． 最小値：$\theta=\dfrac{\pi}{4}$ のとき $\dfrac{6-2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\dfrac{6\sqrt{5}-2\sqrt{10}}{5}$，$\mathrm{P}\left(\sqrt{2},\,\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 最大値：$\theta=\dfrac{5}{4}\pi$ のとき $\dfrac{6+2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\dfrac{6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{5}$，$\mathrm{P}\left(-\sqrt{2},\,-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$