楕円上の点を三角関数で表して最大・最小（A）

第 1 象限の頂点を $(3\cos\theta,\,2\sin\theta)$（$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$）とすると，長方形の面積 $S$ は \[ S=4\cdot 3\cos\theta\cdot 2\sin\theta=12\sin 2\theta \] $0<2\theta<\pi$ より，$2\theta=\dfrac{\pi}{2}$ すなわち $\theta=\dfrac{\pi}{4}$ のとき最大値 $12$ このとき頂点は $\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2},\,\sqrt{2}\right)$