放物線の頂点の軌跡（媒介変数の消去）（B）

$y=(x-\cos\theta)^2+2\sin\theta$ であるから，頂点は $(\cos\theta,\,2\sin\theta)$ 頂点を $(X,\,Y)$ とすると $X=\cos\theta$，$\dfrac{Y}{2}=\sin\theta$ より \[ X^2+\frac{Y^2}{4}=1 \] $\theta$ が $0\leqq\theta<2\pi$ を動くとき，点 $(\cos\theta,\,2\sin\theta)$ は楕円全体を 1 周する． よって求める曲線は楕円 $x^2+\dfrac{y^2}{4}=1$