放物線の頂点の軌跡（媒介変数の消去）（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 放物線の頂点の軌跡（媒介変数の消去）（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$t$ が実数全体を動くとき，放物線 $y=x^2-2tx+2t^2+t$ の頂点が描く曲線の方程式を求めよ．
$y=(x-t)^2+t^2+t$ であるから，頂点は $(t,\,t^2+t)$
頂点を $(X,\,Y)$ とすると $X=t$，$Y=t^2+t$．$t$ を消去して $Y=X^2+X$
$t$ はすべての実数をとるから，$X$ もすべての実数をとる．よって求める曲線は放物線 $y=x^2+x$
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