媒介変数表示と媒介変数の消去（B）

(1) $1+\tan^2\theta=\dfrac{1}{\cos^2\theta}$ より $1+y^2=x^2$．双曲線 $x^2-y^2=1$ （$\cos\theta=\dfrac{1}{x}$ より $x\leqq -1$，$1\leqq x$ で，各 $x$ に対して $\sin\theta$ は正・負の両方の値をとりうるから，$y=\tan\theta=x\sin\theta$ は $\pm\sqrt{x^2-1}$ の両方の値をとる．よって，双曲線全体が現れる．） (2) $x^2-y^2=\left(t+\dfrac{1}{t}\right)^2-\left(t-\dfrac{1}{t}\right)^2=4$．双曲線 $x^2-y^2=4$ （$t>0$ のとき $x\geqq 2$，$t<0$ のとき $x\leqq -2$ で，両方の枝が現れる．） (3) $\cos\theta=\dfrac{x-2}{3}$，$\sin\theta=\dfrac{y+1}{3}$ より $(x-2)^2+(y+1)^2=9$．中心 $(2,\,-1)$，半径 $3$ の円