媒介変数表示と媒介変数の消去（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 媒介変数表示と媒介変数の消去（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$ を，角 $\theta$ を媒介変数として表せ．
\item[(2)] $x=t+1$，$y=t^2-2t$ で表される曲線の方程式を求めよ．
\item[(3)] $x=\cos\theta$，$y=\cos 2\theta$ で表される曲線の方程式を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\dfrac{x}{3}=\cos\theta$，$\dfrac{y}{2}=\sin\theta$ とおけば $\cos^2\theta+\sin^2\theta=1$ から楕円の方程式が成り立つ．$x=3\cos\theta$，$y=2\sin\theta$
(2) $t=x-1$ を代入して $y=(x-1)^2-2(x-1)=x^2-4x+3$．放物線 $y=x^2-4x+3$
(3) $\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1$ より $y=2x^2-1$．ただし $-1\leqq\cos\theta\leqq 1$ より $-1\leqq x\leqq 1$
放物線 $y=2x^2-1$ の $-1\leqq x\leqq 1$ の部分
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます