直線が2次曲線と共有点をもつ係数の組の領域（B）

代入して整理すると \[ (1-p^2)x^2-2pqx-(q^2+1)=0 \quad\cdots\text{①} \] (i) $p=\pm 1$ のとき，① は $\mp 2qx-(q^2+1)=0$．$q\neq 0$ ならば解をもち，$q=0$ ならば解をもたない（直線は漸近線 $y=\pm x$ そのもの）． (ii) $p\neq\pm 1$ のとき，① は 2 次方程式である．① の判別式を $D$ とすると，実数解をもつ条件は \[ \frac{D}{4}=p^2q^2+(1-p^2)(q^2+1)\geqq 0 \quad\text{すなわち}\quad p^2-q^2\leqq 1 \] (i) の点 $(\pm 1,\,q)$（$q\neq 0$）は $p^2-q^2\leqq 1$ を満たし，$(\pm 1,\,0)$ は $p^2-q^2=1$ 上の点である． よって求める領域は，$p^2-q^2\leqq 1$ の表す部分（双曲線 $p^2-q^2=1$ の 2 つの枝ではさまれた部分，境界を含む）から，2 点 $(1,\,0)$，$(-1,\,0)$ を除いたものである．