直線が2次曲線と共有点をもつ係数の組の領域（A）

$y=ax+b$ を代入して整理すると \[ (1+4a^2)x^2+8abx+4b^2-4=0 \] $1+4a^2>0$ であるから，実数解をもつ条件は \[ \frac{D}{4}=16a^2b^2-(1+4a^2)(4b^2-4)\geqq 0 \] 展開して $16a^2b^2-4b^2+4-16a^2b^2+16a^2\geqq 0$，すなわち \[ b^2-4a^2\leqq 1 \] 求める領域は，双曲線 $b^2-4a^2=1$ の 2 つの枝ではさまれた部分（原点を含む側，境界を含む）である．