2次曲線上の点と定点を結ぶ線分の中点の軌跡（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 2次曲線上の点と定点を結ぶ線分の中点の軌跡（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
点 $\mathrm{Q}$ が放物線 $y^2=4x$ 上を動くとき，焦点 $\mathrm{F}$ と $\mathrm{Q}$ を結ぶ線分 $\mathrm{FQ}$ の中点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ．
焦点は $\mathrm{F}(1,\,0)$．$\mathrm{Q}(s,\,t)$，$\mathrm{P}(x,\,y)$ とすると $t^2=4s$ で
\[ x=\frac{s+1}{2},\qquad y=\frac{t}{2} \]
$s=2x-1$，$t=2y$ を代入して $4y^2=4(2x-1)$，すなわち
\[ y^2=2x-1 \]
求める軌跡は放物線 $y^2=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)$
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