楕円外の点から引いた2接線の接点を通る直線（B）

$\mathrm{A}(p,\,4-p)$ とする．直線 $x+y=4$ は楕円と共有点をもたない（代入すると $\dfrac{x^2}{4}+(4-x)^2=1$ は実数解をもたない）から，$\mathrm{A}$ はつねに楕円の外部にあり，2 本の接線が引ける． 接点を $(x_1,\,y_1)$，$(x_2,\,y_2)$ とする．点 $(x_1,\,y_1)$ における接線 $\dfrac{x_1x}{4}+y_1y=1$ が $\mathrm{A}(p,\,4-p)$ を通るから $\dfrac{px_1}{4}+(4-p)y_1=1$ 同様に，点 $(x_2,\,y_2)$ における接線 $\dfrac{x_2x}{4}+y_2y=1$ が $\mathrm{A}$ を通るから $\dfrac{px_2}{4}+(4-p)y_2=1$ よって，2 接点はともに直線 \[ \frac{px}{4}+(4-p)y=1 \] 上にあり，これが接点を結ぶ直線である．$p$ について整理すると \[ p\left(\frac{x}{4}-y\right)+(4y-1)=0 \] これがすべての $p$ について成り立つのは $\dfrac{x}{4}-y=0$ かつ $4y-1=0$ のとき，すなわち $x=1$，$y=\dfrac{1}{4}$ のときである． よって，接点を結ぶ直線はつねに定点 $\left(1,\,\dfrac{1}{4}\right)$ を通る．