楕円外の点から引いた2接線の接点を通る直線（A）

接点を $\mathrm{P}(x_1,\,y_1)$，$\mathrm{Q}(x_2,\,y_2)$ とする．$\mathrm{P}$ における接線 $\dfrac{x_1x}{4}+y_1y=1$ が $\mathrm{A}(4,\,2)$ を通るから \[ x_1+2y_1=1 \] 同様に，$\mathrm{Q}$ における接線 $\dfrac{x_2x}{4}+y_2y=1$ が $\mathrm{A}(4,\,2)$ を通るから $x_2+2y_2=1$ これは 2 点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ がともに直線 $x+2y=1$ 上にあることを示している．異なる 2 点を通る直線はただ 1 つであるから，直線 $\mathrm{PQ}$ の方程式は \[ x+2y=1 \]