2次曲線に直交する2接線を引ける点の軌跡（B）

放物線上の点 $(2t,\,t^2)$ における接線は，$y=\dfrac{x^2}{4}$ より $y'=\dfrac{x}{2}$ であるから \[ y=t(x-2t)+t^2 \quad\text{すなわち}\quad y=tx-t^2 \] 接点を $(2s,\,s^2)$，$(2t,\,t^2)$（$s\neq t$）とすると，2 本の接線の傾きは $s$，$t$ で，直交する条件は $st=-1$ 2 接線 $y=sx-s^2$，$y=tx-t^2$ の交点は，辺々引いて $(s-t)x=s^2-t^2$ より $x=s+t$，$y=st$ よって交点は $(s+t,\,-1)$．$st=-1$ のもとで $s+t$ はすべての実数値をとる（$s+t=k$ とすると $s$，$t$ は $u^2-ku-1=0$ の 2 つの実数解）． したがって求める軌跡は直線 $y=-1$（放物線の準線）