双曲線上の点から直線までの距離（B）

$\mathrm{P}\left(t,\,\dfrac{1}{t}\right)$（$t>0$）とすると，$\mathrm{P}$ と $\ell$ の距離 $d$ は \[ d=\frac{\left|t+\frac{1}{t}+2\right|}{\sqrt{2}}=\frac{t+\frac{1}{t}+2}{\sqrt{2}} \] $t>0$，$\dfrac{1}{t}>0$ であるから，相加平均と相乗平均の関係より $t+\dfrac{1}{t}\geqq 2$（等号は $t=1$）であるから \[ d\geqq\frac{2+2}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2} \] よって最小値 $2\sqrt{2}$，そのとき $\mathrm{P}(1,\,1)$ （$\mathrm{P}(1,\,1)$ における接線 $x+y=2$ は $\ell$ に平行である．）