楕円外の1点を通る楕円の接線（A）

接点を $(x_0,\,y_0)$ とすると，接線の方程式は $\dfrac{x_0x}{4}+y_0y=1$．これが $\mathrm{A}(0,\,2)$ を通るから \[ 2y_0=1 \quad\text{より}\quad y_0=\frac{1}{2} \] 接点は楕円上にあるから $\dfrac{x_0^2}{4}+\dfrac{1}{4}=1$，$x_0=\pm\sqrt{3}$ 接点 $\left(\sqrt{3},\,\dfrac{1}{2}\right)$ のとき，接線は $\dfrac{\sqrt{3}}{4}x+\dfrac{1}{2}y=1$，すなわち $y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}x+2$ 接点 $\left(-\sqrt{3},\,\dfrac{1}{2}\right)$ のとき，接線は $y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}x+2$