楕円と放物線の共有点が4個になる条件（B）

$y^2=x-a$ を楕円の方程式に代入すると \[ \frac{x^2}{9}+\frac{x-a}{4}=1 \quad\text{すなわち}\quad 4x^2+9x-9a-36=0 \quad\cdots\text{①} \] ① の解 $x$ が $x>a$ を満たせば，$y^2=x-a>0$ より交点が 2 個できる（$x=a$ のときは 1 個，$x<a$ のときは 0 個）．また，このとき ① と $y^2=x-a$ から $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$ が成り立つから，これらの点は楕円上にもある．よって 4 点で交わる条件は，① が $x>a$ の範囲に異なる 2 つの実数解をもつことである．$g(x)=4x^2+9x-9a-36$ とすると 判別式：① の判別式を $D$ とすると $D=81+16(9a+36)>0$ より $a>-\dfrac{73}{16}$ 軸：$-\dfrac{9}{8}>a$ 端点：$g(a)=4a^2-36>0$ より $a<-3$，$3<a$ 以上より $-\dfrac{73}{16}<a<-3$