楕円と放物線の共有点が4個になる条件（A）

$x^2=y-a$ を楕円の方程式に代入すると \[ \frac{y-a}{4}+y^2=1 \quad\text{すなわち}\quad 4y^2+y-a-4=0 \quad\cdots\text{①} \] ① の解 $y$ が $y>a$ を満たすとき，$x^2=y-a>0$ より $x$ は 2 つあり，交点は 2 個できる（$y=a$ のときは 1 個，$y<a$ のときは 0 個）．また，このとき $x^2+4y^2=4$ は自動的に成り立つ． よって，4 点で交わる条件は，① が $y>a$ の範囲に異なる 2 つの実数解をもつことである．$f(y)=4y^2+y-a-4$ とすると 判別式：① の判別式を $D$ とすると $D=1+16(a+4)>0$ より $a>-\dfrac{65}{16}$ 軸：$-\dfrac{1}{8}>a$ 端点：$f(a)=4a^2-4>0$ より $a<-1$，$1<a$ 以上をすべて満たすのは $-\dfrac{65}{16}<a<-1$