2次曲線が直線から切り取る弦の中点と長さ（B）

代入して $(2x-4)^2=4x$，整理すると $x^2-5x+4=0$ 2 つの解を $\alpha$，$\beta$ とすると，解と係数の関係より $\alpha+\beta=5$，$\alpha\beta=4$ 中点の $x$ 座標は $\dfrac{5}{2}$，$y$ 座標は $2\cdot\dfrac{5}{2}-4=1$．中点は $\left(\dfrac{5}{2},\,1\right)$ 直線の傾きは $2$ であるから \[ \mathrm{AB}=\sqrt{1+2^2}\,|\alpha-\beta|=\sqrt{5}\sqrt{25-16}=3\sqrt{5} \] （実際，交点は $(1,\,-2)$，$(4,\,4)$ である．）