直線の傾きや切片で変わる共有点の個数（A）

代入して $\dfrac{x^2}{4}+(x+k)^2=1$，整理すると \[ 5x^2+8kx+4k^2-4=0 \] 判別式を $D$ とすると \[ \frac{D}{4}=16k^2-5(4k^2-4)=-4k^2+20=-4(k^2-5) \] $D>0$ すなわち $-\sqrt{5}<k<\sqrt{5}$ のとき 2 個 $D=0$ すなわち $k=\pm\sqrt{5}$ のとき 1 個（接する） $D<0$ すなわち $k<-\sqrt{5}$，$\sqrt{5}<k$ のとき 0 個