連立して2次曲線と直線の交点を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 連立して2次曲線と直線の交点を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の曲線と直線の共有点の座標を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 双曲線 $x^2-y^2=1$ と直線 $y=2x-2$
\item[(2)] 放物線 $y^2=4x$ と直線 $y=x-3$
\end{enumerate}
(1) 代入して $x^2-(2x-2)^2=1$，整理すると $3x^2-8x+5=0$．$(x-1)(3x-5)=0$ より $x=1,\ \dfrac{5}{3}$
共有点は $(1,\,0)$，$\left(\dfrac{5}{3},\,\dfrac{4}{3}\right)$
(2) $x=y+3$ を代入して $y^2=4(y+3)$，すなわち $y^2-4y-12=0$．$(y-6)(y+2)=0$ より $y=6,\ -2$
共有点は $(9,\,6)$，$(1,\,-2)$
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