|z−α|±|z−β|=一定 が表す2次曲線（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: |z−α|±|z−β|=一定 が表す2次曲線（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
複素数平面上で，方程式 $|z-2|+|z+2|=6$ を満たす点 $z$ 全体はどのような図形か．$z=x+yi$ として $x$，$y$ の方程式で表せ．
点 $z$ から 2 点 $2$，$-2$ までの距離の和が $6$ で一定であるから，点 $z$ は 2 点 $(2,\,0)$，$(-2,\,0)$ を焦点とし，長軸の長さが $6$ の楕円上にある．
$a=3$，$c=2$ より $b^2=9-4=5$．よって
\[ \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 \]
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます