2次曲線を平行移動した方程式（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 2次曲線を平行移動した方程式（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の曲線について，指定されたものを求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 放物線 $(y-1)^2=8(x+2)$ の頂点・焦点の座標と準線の方程式
\item[(2)] 双曲線 $\dfrac{(x-1)^2}{4}-\dfrac{(y-2)^2}{5}=1$ の中心・焦点の座標と漸近線の方程式
\end{enumerate}
(1) 放物線 $y^2=8x$（頂点 $(0,\,0)$，焦点 $(2,\,0)$，準線 $x=-2$）を $x$ 軸方向に $-2$，$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものである．
頂点 $(-2,\,1)$，焦点 $(0,\,1)$，準線 $x=-4$
(2) 双曲線 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1$（$\sqrt{4+5}=3$ より焦点 $(\pm 3,\,0)$，漸近線 $y=\pm\dfrac{\sqrt{5}}{2}x$）を $x$ 軸方向に $1$，$y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したものである．
中心 $(1,\,2)$，焦点 $(4,\,2)$，$(-2,\,2)$，漸近線 $y-2=\pm\dfrac{\sqrt{5}}{2}(x-1)$
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