y²=4x 上の点から定点までの最短距離（B）

$\mathrm{P}(x,\,y)$（$x\geqq 0$）とすると \[ \mathrm{AP}^2=(x-a)^2+4x=x^2-2(a-2)x+a^2=\{x-(a-2)\}^2+4a-4 \] これを $f(x)$ とおく．$x\geqq 0$ における最小値を考える． [1] $a-2\geqq 0$，すなわち $a\geqq 2$ のとき 軸 $x=a-2$ は $x\geqq 0$ の範囲にあるから，$f(x)$ は $x=a-2$ で最小値 $4a-4$ をとる．$4a-4>0$ であるから，距離の最小値は $2\sqrt{a-1}$ [2] $a<2$ のとき 軸 $x=a-2$ は $x<0$ の範囲にあるから，$f(x)$ は $x\geqq 0$ で増加し，$x=0$ で最小値 $f(0)=a^2$ をとる．よって，距離の最小値は $|a|$ [1]，[2] より，距離の最小値は，$a\geqq 2$ のとき $2\sqrt{a-1}$，$a<2$ のとき $|a|$ である．