y²=4x 上の点から定点までの最短距離（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: y²=4x 上の点から定点までの最短距離（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
放物線 $y^2=4x$ 上の点 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{A}(3,\,0)$ の距離の最小値と，そのときの点 $\mathrm{P}$ の座標を求めよ．
$\mathrm{P}(x,\,y)$ とすると $y^2=4x$，$x\geqq 0$ であり
\[ \mathrm{AP}^2=(x-3)^2+y^2=(x-3)^2+4x=x^2-2x+9=(x-1)^2+8 \]
$x\geqq 0$ の範囲で，$x=1$ のとき最小値 $8$ をとる．このとき $y=\pm 2$
よって距離の最小値は $2\sqrt{2}$，$\mathrm{P}(1,\,\pm 2)$
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