条件を満たす点の軌跡（双曲線）（B）

$\mathrm{P}(x,\,y)$ とすると $\mathrm{PF}=2\times(\mathrm{P}\ \text{と}\ \ell\ \text{の距離})$ より \[ \sqrt{(x-4)^2+y^2}=2|x-1| \] 両辺を 2 乗して \[ x^2-8x+16+y^2=4x^2-8x+4 \quad\text{すなわち}\quad 3x^2-y^2=12 \] よって求める軌跡は双曲線 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1$ （$\sqrt{4+12}=4$ より，この双曲線の焦点は $(\pm 4,\,0)$ であり，$\mathrm{F}$ はその一方である．）