条件を満たす点の軌跡（楕円）（B）

円 $\mathrm{C}$ の中心を $\mathrm{B}(-2,\,0)$，半径を $6$ とする．求める円の半径を $r$ とすると，$\mathrm{A}$ を通るから $\mathrm{PA}=r$，$\mathrm{C}$ に内接するから $\mathrm{PB}=6-r$．よって \[ \mathrm{PA}+\mathrm{PB}=6 \] $\mathrm{P}$ は 2 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ を焦点とし，距離の和が $6$ の楕円上にある．$a=3$，$c=2$ より $b^2=9-4=5$ 逆に，この楕円上の任意の点 $\mathrm{P}$ に対して $r=\mathrm{PA}$ とおく．焦点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ は楕円上にないから $\mathrm{PA}>0$，$\mathrm{PB}>0$ であり，$\mathrm{PA}+\mathrm{PB}=6$ より $0<r<6$，$\mathrm{PB}=6-r$ となる．よって，$\mathrm{P}$ を中心とする半径 $r$ の円は点 $\mathrm{A}$ を通り，円 $\mathrm{C}$ に内接する． 求める軌跡は楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$