焦点と長軸から楕円を決める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 焦点と長軸から楕円を決める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の楕円の方程式を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 点 $(2,\,0)$，$(-2,\,0)$ からの距離の和が $6$ である点の軌跡
\item[(2)] 中心が原点，焦点が $x$ 軸上にあり，2 点 $(4,\,0)$，$(2,\,3)$ を通る楕円
\end{enumerate}
(1) 焦点 $(\pm 2,\,0)$，$2a=6$ の楕円であるから $a=3$，$b^2=9-4=5$．$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1$
(2) $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ とおくと，点 $(4,\,0)$ を通るから $a^2=16$．点 $(2,\,3)$ を通るから
\[ \frac{4}{16}+\frac{9}{b^2}=1 \quad\text{より}\quad b^2=12 \]
$a^2>b^2$ で焦点は確かに $x$ 軸上にある．$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$
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