焦点と長軸から楕円を決める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 焦点と長軸から楕円を決める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の楕円の方程式を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 点 $(3,\,0)$，$(-3,\,0)$ を焦点とし，長軸の長さが $10$ の楕円
\item[(2)] 2 点 $(0,\,2)$，$(0,\,-2)$ を焦点とし，点 $(3,\,0)$ を通る楕円
\end{enumerate}
(1) 求める楕円を $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）とする．$2a=10$ より $a=5$，焦点から $a^2-b^2=9$ で $b^2=16$
よって $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$
(2) 焦点が $y$ 軸上にあるから $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$b>a>0$）とおける．点 $(3,\,0)$ を通るから $a=3$．焦点から $b^2-a^2=4$ で $b^2=13$
よって $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{13}=1$
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